Спортсмен пополнил состав донского клуба в 2012 году. Он выиграл Кубок России, серебряные медали РПЛ. Спустя пять лет, в 2017 году, футболист перешел в «Зенит». Через год его арендовал «Рубин», а следующий сезон нападающий провел уже в «Сочи». К «желто-синим» Полоз вернулся в 2020 году.
За эти пару лет футболист неоднократно отличился как лучший игрок и автор лучших пенальти. В ноябре 2022 года его признали самым важным игроком лета, а также лучшим бомбардиром руппового этапа Кубка России Российской Премьер-Лиги. Согласно подсчетам, Егор Голенков забил пять голов за шесть матчей в этом сезоне. На втором и третьем местах по количеству голов оказались Педро Габриэль («Локомотив») и Джон Кордоба («Краснодар»).
